不銹鋼砝碼稱(chēng)重問(wèn)題曾經(jīng)有人出過(guò)這樣道題：怎樣用四顆砝碼，用天平把直到40磅為止的各個(gè)整數(shù)磅數(shù)的物體稱(chēng)出來(lái)？ 法數(shù)學(xué)家巴舍·德·梅齊里亞克（Bachet de Meiziriac）在他的《數(shù)學(xué)趣題》（1624年）中，提到了這個(gè)問(wèn)題。
這個(gè)問(wèn)題用二制砝碼是解決不了的，盡管如今的計(jì)算機(jī)都要使用二制。因?yàn)橛?/span>1磅、2磅、4磅、8磅四塊砝碼zui多只能稱(chēng)出1+2+4+8=15磅的物體。很自然我們會(huì)想到二制不行，那么試試三制看看行不行，1+3+9+27=40磅正好符合我們的要求。雖然zui我們能夠稱(chēng)出40磅的物體來(lái)，但是 1、3、9、27的各種組合只有1、3、4、9、10、12、13、27、28、30、31、36、37、39、40磅，其中缺少許多整數(shù)磅。不過(guò)我們有種巧妙的方法，可以解決這個(gè)難題，我們可以把砝碼加在天平上那個(gè)稱(chēng)東西的盤(pán)子上，因此，這塊砝碼不是要加在稱(chēng)出的重量上面，而是要從中減去的數(shù)。比如5=9-3-1、6=9-3、7=9+1-3等等。為了達(dá)到這個(gè)目的，這里所用的三制數(shù)碼不是通常的0、1、2，而是-1、0、1。不錯(cuò)，在用3作為底數(shù)時(shí)，所用數(shù)碼是0、1、2，但是2可以寫(xiě)成3-1，因此可以化成-1這個(gè)數(shù)字。下面可以看到這么處理的方便之處。為了簡(jiǎn)便，我們把-1寫(xiě)成i，以后只要在三制中碰到2這個(gè)數(shù)字，我們就把它改寫(xiě)成1i（即3-1=2）例如，三制中的22102這個(gè)數(shù)，可以用下面的加法表改寫(xiě)成10i11i。 | 22102= | 1i | | | | 1i | | | | 1 | | | | 0 | | | | 1i | （+ | | | ——————— | | | 10i11i | | 為了稱(chēng)出14磅，先將14化成普通三制112，再改寫(xiě)成1iii，方法如下： | 112= | 110 | | | | 1i | （+ | | | ——————— | | | 1iii | | 這就是說(shuō)，我們應(yīng)該把27這塊砝碼放砝碼盤(pán)，而把9、3、1三塊砝碼放稱(chēng)物盤(pán)中：27-9-3-1=14
再看怎樣稱(chēng)出35磅來(lái)，35=27+6+2=（1022）3=110i，所以應(yīng)該把27、9這兩塊砝碼放砝碼盤(pán)，而把1磅這塊砝碼放稱(chēng)物盤(pán)中。這樣我們完*了用四塊砝碼稱(chēng)出40磅以下所有整數(shù)磅物體的問(wèn)題。 該結(jié)論可以推廣到稱(chēng)量過(guò)40磅的物體上去，這時(shí)，我們要再加塊81磅的砝碼，zui可稱(chēng)量：1+3+9+27+81=121磅
顯然，如果有n塊三制砝碼，則zui可稱(chēng)量的物品重量為：
1+3+3^2+3^3+...+3^（n-1）=（3^n-1）/2磅
不過(guò)用這種三制的方法還是過(guò)于繁瑣，我還是用老套——遞推方法。先必須有1磅，不然就無(wú)法稱(chēng)量1磅的物品，所以我們得到了*塊砝碼：1磅。現(xiàn)在1磅的物品可以稱(chēng)量了，再增加磅，2磅怎樣稱(chēng)量呢？2=1+1，顯然還需要塊1磅的砝碼，但是如果我們要求每塊砝碼都盡量，那么增加塊1磅的砝碼就不符合要求了。因?yàn)槲覀円部梢栽黾訅K2磅的砝碼，而能夠直接稱(chēng)量2磅的物品；還可以嗎？增加塊3磅的，正好滿(mǎn)足要求：1=1，2=3-1，3=3，4=1+3。我們看到：（1，1）；（1，2）；（1，3）；都可以滿(mǎn)足稱(chēng)量連續(xù)整數(shù)磅的物品，而其中（1，3）滿(mǎn)足砝碼盡量的要求。但是也不能任意，因?yàn)椋?/span>1，4）不能稱(chēng)量2磅的物品，所以3磅是可選的二塊砝碼中zui的個(gè)，如果不要求盡量，那么1，2，3都是可選的二塊砝碼。現(xiàn)在能稱(chēng)量的zui重量是1+3=4磅，于這個(gè)數(shù)就必須再增加砝碼了，假設(shè)增加塊x磅的砝碼，則稱(chēng)量 5磅=x-（1+3），求出三塊砝碼 x=5+4=9磅，現(xiàn)在能稱(chēng)量從1到（1+3+9）=13磅的所有連續(xù)磅數(shù)的物品了，稱(chēng)量 14磅=x-（1+3+9），x=14+13=27磅。這樣我們得到了4塊砝碼組（1，3，9，27）。
那么般情況是怎樣的呢？我們看到，若已經(jīng)知道前幾塊砝碼重量各是a0，a1，...ak-1磅，則下塊砝碼的重量 ak 滿(mǎn)足公式：ak = 1+2（a0+a1+...+ak-1），但是也可以 ak < 1+2（a0+a1+...+ak-1），可是不能于，因?yàn)槿绻?/span>ak > 1+2（a0+a1+...+ak-1），那么zui小不可稱(chēng)量數(shù)1+（a0+a1+...+ak-1）就無(wú)法稱(chēng)量了。那么如何確定a0，a1，...ak 呢？現(xiàn)要求尋找能夠稱(chēng)量從1到 N磅的砝碼，
如果a是尋找到的zui塊砝碼，而 N = a + b，而 b是已經(jīng)確定好的能夠稱(chēng)量從1到 b磅的砝碼重量之和，那么應(yīng)該滿(mǎn)足：a ≤1+2b =1+2（N-a）=2N+1-2a，所以有：a ≤（2N+1）/3 。如果用取整符號(hào)則有：a = [（2N+1）/3] 。這樣確定了a之后，對(duì) b 繼續(xù)應(yīng)用如上規(guī)則，即可確定全部砝碼。
我們來(lái)看幾個(gè)例子，N=75，[（2*75+1）/3]=50，75-50=25，[（2*25+1）/3]=17，25-17=8，[（2*8+1）/3]=5，8-5=3，[（2*3+1）/3]=2，3-2=1，所以確定出砝碼組是（1，2，5，17，50）。
再看，N=67，[（2*67+1）/3]=45，67-45=22，[（2*22+1）/3]=15，22-15=7，[（2*7+1）/3]=5，7-5=2，[（2*2+1）/3]=1，2-1=1，所以砝碼組為（45，15，5，1，1）。
N=83，[（2*83+1）/3]=55，83-55=28，[（2*28+1）/3]=19，28-19=9，[（2*9+1）/3]=6，9-6=3，[（2*3+1）/3]=2，3-2=1，所以砝碼組為：（55，19，6，2，1）。
我們?cè)倏纯?/span>N=41怎樣確定砝碼組，[（2*41+1）/3]=27，41-27=14，[2*14+1]/3]=9，14-9=5，[（2*5+1）/3]=3，5-3=2，2=1+1，所以砝碼組為：（27，9，3，1，1）。恰好是在40磅的稱(chēng)量法中再增加塊1磅的砝碼。
顯然若 3n-1 < 2N+1 ≤ 3n 則需要n塊砝碼. 不銹鋼砝碼稱(chēng)重問(wèn)題 *： 江曉 全統(tǒng)*：http://www.ft51.cn/ 鑄鐵砝碼 標(biāo)定精度高； 鏈碼封閉儲(chǔ)藏，防塵、防腐、防潮效果好； 比實(shí)物校驗(yàn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造低，比掛碼裝置更接近實(shí)際； 結(jié)構(gòu)合理，操作方便； 占地面積小，系統(tǒng)安全可靠； 節(jié)省人力物力，工作效率高； 自動(dòng)化程度高，更加方便、快捷、省力。 提升管理效率 降低能源消耗 不銹鋼砝碼 帶磁性：用馬氏體、鐵素體不銹鋼制作而成；不帶磁性：使用奧氏體不銹鋼所制作的。砝碼：主要生產(chǎn)E2級(jí)、F1級(jí)JF-1型無(wú)磁不銹鋼砝碼；1C18Ni9Ti奧氏體不銹鋼F1級(jí)、F2級(jí) 、M1級(jí)砝碼；M1級(jí)不銹鋼標(biāo)準(zhǔn)增砣、吊環(huán)式砝碼及張力夾砝碼等。其綜合技術(shù)指標(biāo)均達(dá)到水平，獲家發(fā)明。2000年又與本系統(tǒng)合作生產(chǎn)了M1級(jí)鑄鐵砝碼。并為各傳感器廠.衡器廠.電子稱(chēng)生產(chǎn)廠提供配重砝碼和砝碼。 標(biāo)準(zhǔn)砝碼等級(jí) E2 等級(jí)砝碼：用于檢定傳遞F1 等級(jí)及其以下的砝碼。F1 等級(jí)砝碼：用于檢定傳遞F2 等級(jí)及其以下砝碼，F2 等級(jí)砝碼：用于檢定傳遞M1 等級(jí).M12 等級(jí)及其以下的砝碼。M1 等級(jí)砝碼：用于檢定傳遞M2 等級(jí).M23 等級(jí)及其以下的砝碼。M2 等級(jí)砝碼：用于檢定傳遞M3 等級(jí)砝碼.用于檢定相應(yīng)的衡量?jī)x器。M3 等級(jí)砝碼，用于檢定相應(yīng)的衡量?jī)x器，和與相應(yīng)的衡量?jī)x器配套使用。M12 等級(jí)和M23 等級(jí)砝碼：用于檢定相應(yīng)的衡量?jī)x器，和與相應(yīng)的衡量?jī)x器配套使用。 
|
